【山東成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2
考點二:旋轉體的體積
注:求旋轉體的體積,關鍵在于確定邊緣曲線,其實就是與旋轉軸相對的那條曲線。
解(1)畫圖(可以看成上下結構),
(2)確定在x軸上的投影區間:[0,1],[1,2].
(3)確定上下曲線:
(4)計算積分
空間解析幾何
必備基礎知識
★平面的點法式方程
★平面的一般方程
★特殊的平面方程(缺誰就平行于誰)
Ax+By+Cz=0:D=0,平面過原點.
By+Cz+D=0:n=(0,B,C),法線向量垂直于x軸,平面平行于x軸.
Ax+Cz+D=0:n=(A,0,C),法線向量垂直于y軸,平面平行于y軸.
Ax+By+D=0:n=(A,B,0),法線向量垂直于z軸,平面平行于z軸.
Cz+D=0:n=(0,0,C),法線向量垂直于x軸和y軸,平面平行于xOy平面.
Ax+D=0:n=(A,0,0),法線向量垂直于y軸和z軸,平面平行于yOz平面.
By+D=0:n=(0,B,0),法線向量垂直于x軸和z軸,平面平行于zOx平面.
★平面的關系
可推出:
★空間直線的一般方程(就是兩個平面方程構成的方程組)
★空間直線的對稱式方程(關鍵是找到一個點和一個方向向量)
★直線的關系
設有兩直線:
★直線與平面的關系
直線的方向向量s=(m,n,p),平面的法線向量為n=(A,B,C),則:
★簡單的二次曲面
主要考察知識點和典型例題:
考點一:求平面的方程
典型例題求通過x軸和點(4,-3,-1)的平面的方程.
解平面通過x軸,一方面表明它的法線向量垂直于x軸, 即A=0;另一方面表明 它必通過原點,即D=0.因此可設這平面的方程為
By+Cz=0.
又因為這平面通過點(4,-3,-1),所以有
-3B-C=0,或C=-3B.
將其代入所設方程并除以B(B10),便得所求的平面方程為
y-3z=0.
解:由于平面通過原點,即D=0。因此可設這平面的方程為:
又因為所求平面與已知平面平行,所以已知平面的法向量n=(2,-1,3)可以作為所求平面的法向量,即:
考點二:求直線方程
典型例題求過點(1,-2,4)且與平面2x-3y+z-4=0垂直的直線方程.
解 平面的法線向量n=(2,-3,1)可以作為所求直線的方向向量s.由此可得所求直線的方程為.
往年真題:過點(1,-1,0)與直線垂直的平面方程為_____。
s=(1,-2,3)可以看作所求平面的法向量n。
又因為所求平面過點(1,-1,0),所以由平面的點法式方程得: